Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Transzendenten. Elliptische Integrale.75

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B. Beziehungen zwi1schen B~gen ve rs chiieden er Kegelsehinitte
(Transformation, Normalformen).
Einige wenaige Seliriften, die zu keiner dieser Fragen in Beziehung stehen, werden wir behandein unter dem Titel:
C. Vermiselite Fragen.
A. Beziehungen zwischen Bbgen eines und desselben
K egels ehlnitt es.
Im. Jahire 1754 erschien in den Nova Acta Eruditorum, (p. 40) als
Aufforderung, einen Satz zu beweisen und emn Problem aufzuldsen, die
soeben erw~hnte anonyme Selirift E ul1e rs.
Der Satz war: Ist (Fig. 82) 0 der Mittelpunkt, A'A die grdgere
Achise euler Ellipse und
sind P'P, Q'Q zwei konju- '
gierte Durelimesser derselbeii, VI', V die Projektionen
von Q' Q auf PTP, ver1ingert man PP bis B, A
so daB OR = OA, und
schneidet die zu A'A senkrechte Gerade BT die
Ellipse in S, so ist:
Bogen Q'PS - Bogen QAS Fg 2
=2 OV= —V'V.
Das Problem war: Auf einem. Ellipsenquadranten einen Bogen
algebraisch zu bestimmen, dessen LUnge die Halfte der Linge des
Q uadranten sein m~ige.
Unzweifelhaft hatte der Versuch, die Untersuchungen von Gilo
Fagnano zu verallgemeinern, Euler zu solchen Betraclitungen gef~ihrt. Die Ergebnisse seiner Forsehungen in diesem Bereiche entwickelte Euler in einer Reihe von Abhiandlungen, fiber welehe wir
zuniichst zu bericliten haben.
In semnen beriihmten Untersuchungen fiber die Rektiflkation der
Kegelscinitte war G. Fagnano besonderen Differentialgleichungen von
der Form:
E(x)dx ~ F(y)dy =: 0
wiederholt begegnet (diese \Torl., 1112, S. 487~), welche sich integrieren
lassen, wUhlrend jedes Glied fair sich selbst nichit integrierbar ist.
Nun setzt sich Euler 1) das allgemeine Problem vor, Differential

1) Specimen novae methodi curvarum quadraturas et rectifica