Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Transzendenten. Elliptische hItegrale.79

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x-1
o0
xi = 7
X2 3 +(2~)
xn 1.3.5...12n -J) j~ n (n -1) n -2
Xfl 12.3.. *n 2(2n -1)
2 4(2n - 1)(2n - 3)
die aus der Refihenentwicklung:
O —2xz —z =-X0 + Xl'z~+X~2+
entstehen. Uber diese Polynome beweist er die folgenden Satze'):
a) Xn(1) == 1;
b) X. (x)'<1 ffur x I< 1;
c) die Wurzeln der Gleichung X. (x) 0 sind A~mthich reell,
keiener als 1 und voneinander versehieden;
d) 'Xn ~dx (n+ r+1) (n + r-1)..(n-r+3)'
0
insbesondere:
f2n X rdxO fUr n <r;
0
e) fXmXndx 0 fUr m +n;
f) fxIdx 2
9) 2n+3 -2n2n+1
-1 I (+/kX2) 2 (I~/k) 2
iDie erste Schrift von Legendre wurde der Pariser Akademie
im Jalire 1784 vorgelesen, und hot Lap1lace 2) Gelegenheit dar, die
')Einige von diesen Satien wurden von Legeucire z-uerst fuir gerade,
spilter aber fiir beliebige Inclizes aufgestellt. 2) Th~orie des attractions
des sphe'roYdes et de la figure des plane'tes, list. Acad. Paris 1782