Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXVI.

Dieselbe Entwieklung ergibt sich aber auch aus der recliten
Seite von (1), wenn man mit=- P, n =-YNp = Noder m NA,
n = P, p ==N darin setzt; es ist also:
-1 = [P] - I N[NIN.. [P] P[N]- PI
oder wegen (2):
_[PPNNPO [N] _ (P+N+1l)(P4-N+'2) -1.2 —
[P~+N] [O 10 (P-I-l)(P+ 2).(+1(+2.
Ist insbesondere v 2 2, N = -~ P = — so folgt:
2'
0
also:
1. -1 1.1.3 r141 - 2 2 4 4...
Eine andere, merkwiirdige Transzende-nte ist der,,Hyperlogarithinns", wie Mascheroni') das Integral ('IL nennt. Diese Funktion
2 ~~~~~~~~~~~log x
entwickelt er ffir jeden Wert von x in eine konvergente Reihe, und
zeigt, wie man mit Hilfe derselben andere Integrale, berechnen kann;
es ist z. B.:
fog log xdx =- x log log x -Jdx
fdx
Er versuelit auch, x durch = auszudrticken; dazu setzt er:
x=~K+f-Au-H Bu2-**
und bestimint die Koeffizienten mit Hulfe der Relation:
d2x d x
J x
Mascheroni betrachtet auch das Integral lo oe das als,,hypersecunduas Logarithmus" bezeichnet wird.
Adrien Marie Legendre2) verdankt man die Einffflhrung in
die Analysis der heutzutage,,Kugelfunktionen" genannten Polynonle:
1)Adnotationes ad Calculum integralem Euleri etc. 2) Recherches sur l'attraction des sphe'roYdes homog~nes, MWm pre's. par
divers savants X, 1785, p. 411-434. - Recherclies sur la figure des plane'tes, Hist. Acad. Paris 1784 (pubi. 1787), p. 370-389. -Suite des reeherehes
sur la figure des plane'tes, Hist. Acad. Paris 1789 (publ. 1793), P. 372
bis 454.