Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Transzendenten. Elliptische Integrale.

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halten will, erlauben muB, als solche nicht nur stetige, sondern auch
unstetige Funktionen anzunehmen.
Vandermonde betrachtet in einer schon oben (S. 120) angefihrten Schriftl) den spater als,Fakultat" oder,,Faktorielle" bezeichneten Ausdruck:
[pl n_ p(p - 1)... (p -, + 1).
Er findet:
[o]"-= oo Lp]n"= [Lp]m [p- -]i"[p1l 1, [p]- L +
[P +m]" '
ferner:
(1) [p + m + n]p[p]-n
= 1 + [Mn]'[01- n] [p]- [ + [m]2[0]-[n]2^[p]-2 +,
und hieraus, da die rechte Seite in bezug auf m und n symmetrisch
ist:
[p + m + n]"[p]- = [p + m + n]"[p]-".
Die Formel (1) kann als Definition des Ausdruckes:
[p + m + ][p]-"
fur nicht ganzzahlige in und n dienen. Eine andere wichtige Formel
ist:
Kt ^ ~q2)] [q] —n [p [ -I ]- [[p + #] q - 1]
(p + )( + + 2)...(q - + 1)(q - n -+2)...
(p- + 1)(p - + 2). (q + I)kq +- 2) -..
Die Binomialreihe laBt sich durch die hier eingefiihrte Bezeichiung schreiben:
(1 -+ x)r = 1 + [r]I[0]-lx + [[r]2a[0]- 2X2 +.
Man erhalt demnach durch Reihenintegration:
I vlNJx l — xvPPdx = 1 1
~I ~, I x~-( - x~dx-I 1 - l-+ [PIo]-1
0
+ N-+- [P]2[0]-2 +...
1 + [P][O0]-L_- V]lLN-1 + [P12[0]-2[ N]2[l-2 +...
1) Memoire sur les irrationnelles de differens ordres avec une
application au cercle, Hist. Acad. Paris 1772, P. I, p. 489-498.