Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Aritlimetik. 6

69

Urn genauere Angaben Uiber den Gebrauch der verschiedenen
Divisionsarten zu machen, bemerken wir, daB von den Werkein, die
wahrend der Jahre 1759-1799 gedruckt wurden und dem fTbersichdividieren Aufmerksaizkeit schenken, die meisten Ausgaben frllher
ersehienener Werke sind. Von 103 mathematischen Bflchern, die
uns zur Einsicht vorlagen, sind B ar tjoens und P e sch e ck die einzigen,
die das U~bersichdividieren aussehijeBlich benutzen. Die ersten Auflagen beider Werke ersehienen lainge vor der Zeit, die wir jetzt betrachten. Nur 16 BUcher erklaren das Oberwiirts- sowohi als das
Unterw~irisdividieren. Die fibrigen - ungefiihr ffinfsechstel der
ganzen Anzahl - erkl'aren das Unterwiirtsdividieren, nfimimch eine
oder mehrere der Formen C, F, G, H; gewoihnlich ziehen sie eine der
Arten F, G, H der Form C vor.
Bei Dezimaibrtllcen werden von etwa einviertel der Schriftsteller
dieser Zeit die abgekiirzten Multiplikations- und Divisionsmethoden
erkliirt. Die abgekiuirzte Multiplikation wird theoretiseber- uind praktischerseits in einer Abbandlung von Isidoro Bernareggi (1735
bis 1808), Priester und Professor der Mathernatik an der k~niglichen
Schule zu Lodi, behandelt1). Bernareggi untersucht die Anzahl der
Dezimaistellen in den Faktoren, weiche notwendig shid, damit der
Fehler im Produkte eine vorgelegte Grenze niclit fibersteige. In
der Ausfillrung der Multiplikation schreibt er die Ziffern des Multiplikators in entgegengesetzter Reihenfolge. In seiner Aritmet ica
riformata, Milano 1797, werden diese Ideen fijr Schulzwecke dargesteilt.
Emn anonymes, Werkchen fiber den gleichen Gegenstand, E ssai
sur les nombres approxirnatifs, Paris, an VII- 1799, wird
Jean Antoine Franpois, Massabiau (1765-1837) zugeschrieben2)
weicher emn eifriger AnhAnger der Priuzipien von 1789 war unld 1795
die Normalsehule in Paris besuchte. In diesem Aufsatze steilt er
sich die Aufgabe, aligemeine Formela ffir die durch Kombination anmihernder Zahlien entspringenden Fehler herzuleiten. Soil z. B. eine
solehe Zahi N durch eine andere N' dividiert werden, wo 9 uncl Q'
beziehung~sweise die genauen Werte darstellen, so daiS N ~ e und
9'=N' + e', dann wird der Fehier (~ N'e 4- Ne') N' (N' ~ e').
Von den vier Werten, weiche dieser Ausdruck annehmen kann, ist
(N'e + Ne') N' (N' e') der gr6Bte. Wenn e == e' = I (1 0- ), und
+ x die Entfernung vom Dezimalpunkte der h~idhsten Ziffer im Quotienten
1)Memorie di matematica e fisica della societal Italiana, Tomo VI, Verona~
1792, p. 1-70. 2) Biogr. Universelle (Michaud).