Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Analytische Anwendungen der Infinitesimalrechnung.

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und analog:
(, + 4+9 +. '
also:
( + + +*" ') + (4 T + - ) - log.log.
Fir x- 1 ist:
y-=0, logxlog y - 0;
es folgt:
1 1 1 z2
C= y +. +. + =
woraus (13) sich ergibt.
Man kann auf analoge Weise die folgenden Beziehungen finden:
9+a. i. — ) ( -- "~ Y3 2
t+I 42 + g + *. ' log x log '
wo X-y= 1;
x x2 X3 X2 xs y 2 s \
+(c 3 + 4 ) + ) ( 9 C3
+( 4 + - - )=log log - log x log y + 6
q _(c2 c3 c )
\1 4 + 9 )
wo xy x + y = c.
Auch die Relation:
2 2s 25
- sin co sin co - sin 3 co sin co3 + - sin 5 Co sin co5 -* * -
1 35
22 24 26
2 cos 2 co sin oa- - cos 4 co sin co4 + cos 6co sin o6 - * *
2 4 6
wird von Eulerl) auf Grund der Integralrechnung bewiesen. Es
mogen die beiden Seiten durch S bzw. T bezeichnet werden. Setzen
wir 2 sin co = b und betrachten wir augenblicklich b, o als voneinander unabhangig, so ist:
bh sin cw b sin 3 o ba cos 2 o b4cos 4 c
S - - = - - - ---- +
S1 3- + T 2 - 4
dS d T24
d-, ===b -cos -b3 cos 3co + * d - sn b s2in 4 o -.,
woraus sich leicht ergibt:
1) De seriebus memorabilibus quibus sinus et cosinus angulorum
multiplorum exprimere licet (1780), Mem. Acad. St.-Pet. V, 1812 (publ.
1815), p. 57-72.
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