Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXVI.

J I/ _1 x2a
A=f -1 —
r f-ldx
J 1 I 2
Ebenfalls mit der Differenzen- und Interpolationslehre hangt die
Eulersche1) Formel zusammen:
f(x) + f(x + 1) + f(x + 2) +...
oc
= (x) dx + -- f (Ex) - Af" (x) + Bf (x)-e Cf (x) +,
x
wo die Zahlen:
A, B=gi-O' ~ 945'
die nimlichen sind, welche in den Formeln:
1 1
1 + 4 + 9- +. B4,
1 3++ + + * * *-C
vorkommen. Eine analoge Formel gilt fuir die Summe:
f(x) -f(x + 1) + - f(x + 2)-.....
Endlich drtickt Euler2) den Binomialkoeffizienten ( P) durch
ein bestimmtes Integral aus:
P/
q (x~-l( -x)p-dx
o
insbesondere ist:
10 \ 1 sin q 7
q x'1,1(1 - x)-qdx
0
1) Methodus succincta summas serierum infinitarum per formulas differentiales investigandi (1780), Medm. Acad. St.-Pdt. V, 1812
(publ. 1815), p. 45-66. 2) De unciis potestatum binomii earumque
interpolatione (1781), Mem. Acad. St.-Pet. IX, 1819-1820 (publ. 1824),
p 57-76.