Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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780 ~~~~~Abschnitt XXVI.

tang (456 +)
lim2
oder: ( 0 ag(
(12) iiiu ~~~sec (p + tang p =2.
(12) urn~~p =90 tangc(p
Die Gleichuingen (11), (12) stehen zueinander- in Widerspruch. Man
muB aber erwiigren, sagt K~ilstner, daB der reehte Winkel weder
Sekante naoch Tangeinte besitzt, so daB (11) nur aussagt, daB zwei
niclit existierende Dinge zusammengenommen ein nicht existierendes
Ding ausmaeben. Nur fUr diejenigen, f~hrt er fort, besteht
der Widerspruch, die das U-nendliche als etwas Wirkiehes betrachten.
3. Anwendungen der Infinitesimalreclinung auf die
Reileielelire.
Diese Anwendungen erseheinen in unserer Periode urn so hbiufiger, als man sich darnals berechtigt glaubte, mit unendlichgroBen und
unendlichkcleinein Grb13en unud mit unendlichen Reihen ganz rtieksichtslos umzugehen Eben darum, aber bediirfen die bezflglichen Formein
eiuer genauen Prilfung, und einige von ihuen haben nur eine - wie
man hente sagren wircle - asymptotische Bedeutung. Soleherart ist gleich die erste, die wir anzufiihren haben.
In die schon oben (S. 747) besprochene Formel:
__ __ log x 6
setzt Euler') i (A statt log x emn, wo j eine unendliche Zahi
bezeiehnet; es ergibt sich:
J2 V x dx==log ',
n
0
und dureli die Substitution x =J.
dz =log~p~~~~~
1)Speculationes analyticae, Novi Comm. Acad. Petrop. XX, 1775
(publ. 1776), p. 59-79.