Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Analytisehe Anwenduingen der Infinitesinialrechnung.77

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reduziert, und das Gieiehungssystemn (7), (8) dureli das System (9),
(10) ersetzbar ist, weiches mit (6) tibereinstimmt.
Es ist merkwiirdig, daB Lagrange selbst in seiner Th 4orie
des fonctions aiialytiques ganz dihnlich wie Lotteri verfiihrt;
nur ist seine Behandlung insofern vollstiindiger, als er audh die
zweiten. Ableitungren bertick sichtigt.
2. Unbestimmte Formen.
0
Riccati und Saladini in ihren Institutiones analyticae, eine von
Ri ceati 1) ersonnene Methode, die aber von der gewdhnlichen niclit
wesentlich abweicht. Liegt das Verhbiltnis f X vor, und ist:
qT (X)
f (a) == q (a) == 0,
so mul3 man f (x) und qp (x) durch x - a so oft teilen, als wenigstens
einer der beiden Quotienten einen bestiminiten Wert erhuilt. Kommen
in t(x) oder in q9(x) WurzelgrbM~en vor', so muB8 man x durch a + dx
ersetzen und dann die Wurzeln,,more neutoniano-" ausziehen (mall
maclit z. B. Vi1+ )~dx +. I + - dx + *) der Quotient der
n
Koeffizienten der ersten Potenz von dx liefert den wahren Wert des
Verhiltitnisses.
Es gehizrt wohi hierher eine Bemerkung von KiistnerA') Es ist:
seew ~ tangq( == tang, (45 ~
also:
2 tang(p ==tanog(45 0+ )tang (45o1)ilieraus folgt fUr p9 - 900:
(11) ~~seec900 + tang 900- taingr900,
rind:
1)Animadversiones in fractionem, cuius numerator et denominator per certain determinationem. nihilo aequales fiunt,
Comm. Bon. II, P. III 1747, p. 173-193. 2) Summe und Untersehieci
von Tangente und Secante, Arch. d. r. und angew. Math. II, 1797-1798,
S. 174-180.