Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXVI.

b) Einen Punkt D innerhaib eines Dreiecks ABC derart zu bestim men, daB D-A2 + D-B2 + DC' emn Minimum wird.
e) Einen Puiikt, E iiinerhalb eines Vierecks ABUD derart zu
bestimmen, daB EA + EB + EC + ED emn Minimum wird.
d) In ein spitzwinkliges Dreieck das Dreieck von kleinstem Urnfang einzusehreiben.
e) Bezeichnen C~, F, f den Mittelpunkt und die BI-ennpunkte
euler Ellipse, so soill emn Punkt X des Umrfanges derselben derart
bestinunt werden, daB die Differenz der Winkel CXEF, CXf emn Maximum wird.
Diese Probleme gehbren siimtlich, mit AussehiuB des letzten, der
Theorie der Maxima und Minima der Funktionen von mehreren Veriinderlichen an. DaB Fagnano die darauf beziiglichen Untersuehungen
von Euler und Lagrange kantite, ist sehr wahrseheinlich; jedoch
folgt er bei der Auflbsung seiner Probleme nichit dem von der Differentilarechnung vorgezeichneten methodiseheii Weg, sondern er bedient
sich in jedem Falle besoniderer Kunstgriffe. Aus der Differentialrechnung entnimmt er naur den Grunidbegriff der Theorie der Maxima
und Minima, in derselben Form, in weicher er schon bei Kepler
vorkomint (diese Vorl., 112, 8. 828), daB niimlich in der N~he eines
Extrernwertes die Veriinderung der Funktion als gleich Null, die
Funktion selbst also als konstant anzusehen ist. Hat er dann mit
einer Funktion von zwei unabhuingigren Verijuderlichen zu tun, so
nimmt er zuerst die eine von diesen als konstant an, und sucht denjenigen Wert der anderen zu bestimmen, ffur welehen die Variation
der Fullktion verschwindet, was ihm eine Maximums- oder Minimumsbedingung gibt; er setzt danmi die zweite Verrinderlicbe als konstant
voraus, u-nd verfiihrt auf ebendieselbe Weise, wodurch er die zweite
Bedingung erhUilt.
Um dem Leser, einen geinaueren Begriff von Fagnanos Verfabren zu geben, wollen wir die Auflo-sung des ersten seiner Probleme
anfifihren.
Man beschreibe um C mit dem Radius CD einen Kreisbogen
YDF (Fig. 81), und E sei emn unendlich nahe an D liegender Pu-nkt
dieses Bogens; es muB sein, weglen des Minimumnscharakters des Punktes
P (,,per minimi naturam"):
DA + DB~+ D C=EA + EB + EC,
odler, da DCG==-EC:
DA +DB =EA-I-EB,
oder auch, weun man um A, B die Kreisbbigena Ed, De zielit:
Dd = Ee.