Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Analytische Anwendungen der Infinitesimalrechnung.77

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munii die gr~ifte oder die kleinste Ordinate eines dieser Selinitte, je
nachderm A < 0. Die Gleichung p = 0 steilt also den Ort der Maximalund Minimalordinaten dar; diese bilden einen ebenen. oder niclit ebenen
Schnitt der Filicle, der von den Gleichungen dZ == qdu, p = 0 bestimmt wird. Die Maximal- und Minimalordinaten der Flicehe stimmen
m~it denjenigen dieses Schnittes ilberein; diese aber werden durch die
Gleichung q =- 0 gegeben. Aus p =- 0 folgt:
dp = Adt + Bdu 0, O
und. daher:
AC-B 2
dq == -- - du
A
so daB man emn Maximum oder cmn Minimum hat, je naehdem.:
c <BA
ist. Die Bedingungen ftir ein Maximum oder Miinimum sind. also:
oder:
(5) ~~~~~A 5O, AC > 2.
Wolite inan mit u anstatt mit t allfangen, so wiirde man er
halten:
C<0, AC>B 2
welche, zusamnmen mit (5), die Bedingungen (1), (2) wiedergeben.
Der Fall von mehr als zwei Veranderliehen. lieBe sich analog
behandeln..1)
Die Arbeit Lagranges batte, wie es seheint, keinen groBen Ankiang; wenigstcns linden wir, in den 20 darauffolgenden Jaliren, keine
auf denselben Gegenstand beziigliche Selirift. Erst 1779 verbffentlicbte G. F. Fagnano eine Abhandlung2), in weleher er einige Maximal- und. Minimalaufgaben sowohi durch die Differentialrechnung als
dnrch die reine Geometrie behandelte. Es sind folgende:
a) Eiuen Punkt D inner haib ecines Dreiecks ABC derart zu bestimmen, daB I)A + DB + DC emn Minimum wird.
E) inige Anwendungen der Theorie der Extremwerte finden sich in der
Abhandlung von Lagrange: Solutions analytiques de quelques probl~mes sur les pyramides triangulaires, Nouv. MWm Berlin 1773;
Oeuvres III, 1869, p. 661-692. 2) Problemata quaedam ad methodum
maximorum et minimorum speetantia, Nova Aeta Erudit. 1776 (pubi.
1779), p. 281-303.