Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

774 Abschnitt XXV1.
wo:
B2 B-D
Es ist also fRh ein Minimum:
A>O, a>O, ac-b 2>O,
odeir:
(3) A >O0 CA > B2, (CA - B2) (FA - DI) > (EA - BD )2,
woraus foigt:
(4) A>O, C>O, F>O, CA>B2, FA>D2.
Diese letzten. Bedingungen sind aber mit den (3) -nicht gleichbedeutend, wie es gleich daraus erhellt, daB E in (3), naicht aber in
(4) vorkommt; Lagrange unterliiBt ndimnlich, die weitere Bedingung:
FC>E2
binzuzufiigen, welche der Symmetrie wegen ersiclitlich hinzutreten
muB und sich auch wirklich aus (3) ableiten Iil~t.')
Nachdem Lagrange einige Worte der Ausdehinung seiner Untersuchungen auf Funktionen einer beliebigen Anzabl von Verauderlichen gewidmet hat, fdigt er einige Bemerkungen hinzu, die insofern
zweckmiilig sind, als seine Theorie, wie er denkt, ganz neu ist (,,comme
je erois cette the'orie entin'rement nouvelle....
Ist Z eine Funktion der zwei Veriinderlichen t, u, so kann man
Z als die Ordinate einer Fliiehe ansehen. Die der Annahme u t const.
entsprechende Gleichung dZ == p dt steilt alle Schnitte der Fliiehe dar,
die in den der tZ-Ebene parallelen Ebenen liegen; fair p =- 0 erhUilt
1) Setzen wir:
CA-B 2 =tC2, FA-D2==(3', ao'>O j3>O
so wird die Ietzte Ungleichung (3):,
~2g2> (EA -BD2
woraus folgt, wenn,p Iden absoluten Betrag von p bezeichnet:
EA I <c fi-H BDj
E2A2 <ox 2P2+ B2D2+ 2ca3BDI
=A2CF-ACD 2- AFB 2 +2 2B 2D~ ~2c2txBDI
oder:
A2(CF-E2) >D2(AC - -B2) + B'(AF- D2) -2a~~ BDj
woraus sich ergibt:- =, D -l 1
OF- E 2> o