Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Analytisehe Anwendungen d er Infinitesimalrechnung.77

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oder:
pdt +qdu-H...0.
Da aber diese Beziehung, wegen der Unabh~iingigkeit der Verjinderlichen. t, ut., ftir jedes Wertsystem von dt, dut, bestehen
Mul3 so folgt:
ein Gleichungssystem, das die gesuchten Wertsysteme t, q(,. liefern
wird.
Man muB aber aiuf das zweite Differential d2Z acbt gebeti. 1st:
dp ==Adt +Bdu +., d =.=Bdt~+Cdu [+.
so folgt:
(12Z -= Adt2 + 2Bditd + Cdu -1-.2.
Hat man mit einer einzigen Verqinderlichen zu tun, so hat d2Z
(las gleiche Vorzeichen wie A, und. man hat emn Minimum oder emn
Maximum, je nachdem A > 0 ist.
Bei zwei Verijudei-lichen kaun man schreiben:
dZ -= Ad2 -4 2Bdtdit + (Jda - A (dt + A di)+( -A du
Hier mul3 wegen der Unabh~incgigkeit von dt und du, jedes Glied.
rechts f(Ir ein Minimum oder fair emn Maximum positiv bzw. negativ
sein; es folgt dann ffir emn Minimum:
A>0,~
oder:
yl) A>0, (C>0, AC>B2;
filr emn Maximum:
A < 0 CA 3 <O0
oder:
(2) A <0 0 7C<0, AC>B.2
Hat man drei Verdiiderlichen t, it, v, und ist:
d~p =Adt -p Bdu + Ddv,
dq =Bdt -I (Jdu + Edv,
dr =Ddt + Edit + Fdv,
so fOlg:
d2Z ==Ad t2 -F 2Bdtdu + (Jdi2 + 2Ddtdv + 2Editdv + Fd V2
==A dt+Jj du +4 dV) + a du + b dV)2 + (c dv2,
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