Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

An alytisehe Anwendungen der Infinitesimairechnung.71

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in C derart geteilt werden, daB AC G CB2 grbM~tmbglich sei. Setzt
man:
AB= —a, AC==x, CB==y=a-x,,
so hat man inach der gew~hihlichen Methode die Fluxion vonx (a - )
gleich Null zu setzen, woraus sich ergibt:
O = (a -x) x - 21(a -x)xx =(a -x)(a -3x>x,
a
otier x= Dasselbe Resultat erhiilt man durch folgende SchiuBweise. Lassen wir den beweglichen Punkt C von A Dach B gehen.
Das Produkt Xy2 niMMt zu, solanige das Verhiiltnis des Zuwachses
von x zu x das Verhithnis der Verminderung von y2 zu y2 tibertrifft;
das Maximum kommt also dann vor, wenn diese beiden Verhiiltnis~e
einander gleich sind, wenn niamlich:
j) ~2yy
x y2
ist. Es ist aber cX ' da der Zuwachs von x der Verminderungy
-von y gleich ist, foiglich y = 2x, und hieraus wie oben x a
DaB diese Metbode im Grunde keine Neuheit darbietet, erkeanut
West selbst in einem Scholium zum 14 ten Problem, wo er sagt, die
von ibm ab- neu gegehene Methode sei freilich schon frtlher von anderen angewandt worden, iniemand aber babe den Grund derselben
so kiar auiseinandergesetzt als er selbst. DaB aber die neue Methode
einen Rilckschritt bildet, ist kaum ni~tig zu. erwiihnen; wilhreind niimlich die I-nfinitesimalrechnungy darauf gpericlitet ist, mechianische, allgemein gtiltige ]Regein ffur die Aufib6surig der versehiedenen Probleme
zu liefern, n~tigt uns West, einie besondere Gedankenfolge fur jeden
besonderen Fall zu erfinden. Einen iibulichen Irrtum wiirde derjenige
beg~ehen, der sich bei geometrisehen Problemen des Gebrauches der
analytischen Geometric enthalten und die Geometric der Alten bestiindig anwenden woilte.
In seiner Dissertation: De minimo in reflexione a eurvis")
best~itigt Kiistner die Behauptung von Robert Smith (diese Vorl.,
1112, 5. 377), dab die Reflexion auf einem Kreise a,-uf vier Wegen ge-schehen kann. Es seien ndlmlich G, I (Figr. SO) zwei gegen einien
Durchmesser AB des Kreises symnmetrisch liegende innere Punkte,
und man ziehe durch die Punkte G, IH und den Mittelpunkt C einen
zweiten Kreis, weleher den ersten Kreis iin El F schueiden miige;
')Dissertationes mathernaticae et physieae, Altenburg 1771,
IisIIp. 22-27.
CANTOR. Oreschichte der Mathematik IV. 50