Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Bestimmte Integrale. 769
'2
Nachdem er gezeigt hat, daB:
2 2
flogy sin x dx =Joge os xdx,
o 0
geht er voni der bekannten Relation:
1 x
sin x +sin x +sin 3x +* - cotg --
aus, die gliodxveise integriert wird; dadurch ergibt sich:
1 1 if
cosx + 2-eos2x +- cos 3x [+ =-logs"In -2 —C
und die Konstante C wird dureli Einsetzung von x == x bestimmt,
was ergibt:
1 1
Es ist also, wenn man 2 x statt x setzt:
cos 2x + I cos 4x + Icos 6x + =-log sin x- logr2.
2 3
Integ~riert man noclimals, so erhilit man:
2sinx + 2 sin 4x + — sin 6x +'
2 12.2SR 2 2 2.32
= fog sin xdx -x log2 +C;
erstreckt man von x =0 bis x = so folo't:
2'
72
fog sin x dx - oo 2,
2 ~
0
als o auch:
72
fog Cos xdx Io —~ lg 2.
0
Hieraus ergibt sich:
')Ricerche sopra diversi punti concernenti l'analisi infinitesimuale e la sua applicazione alla fisica, Pavia 1793.