Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Bestimmte Integrale.76

767;setzt mnan dagegen u J/ s =t und dann s - " so folgt:
dsdt dfe -fe 2dt 2fe8'~ds'. fe~dt
0 0 0 0 0 0
00
also:
fetdt = i-7
0
Fir r==2 hat nian:
J4 ne- t4 dt -1.659... (4 n 3) et DI
00
j4 n +2e t-Id t =- 3 7.11;-(4nl ~-t) t f -'2tdt,
0 0
so daB alles auf die Bestimmungr von:
fe t4 dt = C, Jtlet~dt ==C'
0 0
ankommt. Es ist:
-jjC S~+U4 +u4 }2
0 0 0
man erh~it andererseits, dureli die Substitutionen ujs 1,s -s
Jj eI -l O tdt = 4fs'2e-8'4ds'. e- dt-400',
o0 0 0
so daB:
und die Berechnung des einen dieser Integrale auf die des anderen
zuriickgefiihrt wird. Es ist aber unm~glich, jedes der beiden Integrale dureli elementare Transzendenten auszudrUeken.
Nicolaus FuB (geboren zu Berlin 1755, seit 1773 llilfsarbeiter
des damnals schon erblindeten Euler zu Petersburg, spalter Mitglied
und Sekretar der dortigen Akademie und Generalsehuldirektor, ge