Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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766 ~~~~~~Abschnitt XXVI.

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Einen, wenn auch nnvergrleichlich klieneren, doch nicht unbedeutenden Beitrag zur Theorie der bestimmten Integrale lieferten audh
andere Schriftsteller.
Landen') stelite eiinige bekannte Integrale durch unendliche
Produkte dar, und gab neue Methoden zur Berechnung von zwischen
bestimmten Greuzen ge-nommenen Integralen vorn Typus:
Cxtd x
p+q x'+rxn 2
Laplace 2) begegnete im Laufe seiner Untersuchungen Uiber Wahrscheinlichkeitslehre dern Integrale:
Dieses Integral verschwindet fir emn ungerades m; man kann
daher mn =- 2n setzen, in weichem Falle man hat:
Jt2 ne-t2 rdt = 2J2ne-t2 rdt
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Es ergibt sich ferner ohue Schwierigkeit fair r == 1:
0f nt~t0
Urn dieses letzte Integral Zn berechnen, geht Laplace von dem
Doppelintegrale:
0 0
aus. Integriert man zuerst nach s, so ergibt sich:
J 1-u2 2'
1)Specimen of a new method of comparing curvilineal areas;
by which many such areas may be compared as have not yet appeared to be comparable by any other method, Phil. Trans. LVIII, 1768,
p. 174-180.-Some new theorems for computing the areas of certain
curve lines, ebenda LX, 1770, p. 441-443. 2) Me'moire sur les probabilite's, Meom. Acad. Paris 1778 (publ. 1781); Oeuvres IX, Paris 1893, p. 381-486.