Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Bestimmte Integrale.
r(co)= r(l + co)= r(1)=
cos o = = 1, sin co a c= c == co arctg -,
so erhalt man:
-e _ cofs qxdxePsinqxdx
I ~-,"e —= oo si n qdx -— = arctg;
Jl x ' x P
0 0
fuir p = 0, q = 1 ergibt sich aus der letzten Formel:
(sin xdx
0
18.1J) I st:
18.1) Ist:

765

2n
(1 + x + X2)n= a. xh,
h=0
so sucht Euler die Koeffizienten a., durch bestimmte Integrale auszudriUcken. Er findet:
it
an --- (1 + 2 cos T) dT,
0
t, n + f (1 + 2 cos ~ ()" 0cos pd(p,
a1.,r COS r *p d, t +rn. J +-xc= - (1 + 2 os1)q cos 2 ~d%2
0 n

— ~ x -~ ii -x 2x 32 x
V =...... 2
Setzt man:
v b
— b, X= b,
b - 1 '
so laBt sich die erhaltene Formel folgendermaBen schreiben:
1) Disquisitiones analyticae super evolutione potestatis trinomialis (1 +-x+-x)n (1778), Nova Acta Acad. Petrop. XIV, 1797-1798
(publ. 1805), p. 75-110.