Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXVI.

_ d_ 1 a cos cp 4 -+s - - _are cos Cs
cs qp 2" P_ a +- J cos qp
also:
it
' dwQ 71;
Jor+ cosq /0c — 72'
0
und hieraus:
1 d qp _
~ J - - a-'
0
WO:
A = 1 + a - 2a cos p.
Es ist ferner identisch:
dc=( a)92dcp cos p dp
dg -- (1 + a2) d -- 2a cos - - d
woraus durch Integration folgt:
n
' cos p d p I - a 2 e _ 7 a
1]c c Ap p =2a21 2a~ a 1 —a'
0
Man kann demnach vermuten, es sei allgemein:
j cos Adcpdcp a
A^J- — 1- a2
0
Diese Formel laBt sich auf folgende Weise bestitigen. Nehmen
wir an, es sei:
z at 7il z- i7 a
IA-i = 1 _a Ia I a2
Man hat identisch:
cosd. = (1 - a c os a pd) aCCos cos dcpd c
cosa9dp = (1 + a- -2a --- -
Ai A
_1 c2\ C0os)pdep oQ G +cos (_ l)pdp cos ( -l)(pdp
- (1 + a2) a --- a
und hieraus durch bestimmte Integration von 0 bis z:
0 = (1 + aY)1, - a+-i- a,_,,
oder:
exhib. 1778; Inst. calc. int. IV, p. 217-242. - Demonstratio theorematis
insignis per conjecturam eruti, circa integrationem formulae
f) dtp cos iip
J (1+ a~ - 2 a cos cp)n + 1
M. S. Acad. exhib. 1778; Inst. calc. int. IV, p. 242-259.