Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Bestimmte Integrale.71

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worin die Glieder der beiden Reihen rascher abnehmeil als diejenigen
der Reihe:
+22+
14.') Man erhilit dureli partielle, Integration:
flog +)dx =x (log- })l~ fig- dx;
es ergibt sich aber durch wiederholte Anwendung der 1'Ho spitalschen Regel:
[x(o xj~ = 0,
also:
f log -x-)dx it lfog 4xf 'dx,
0 0
woraus folgt:
flog ->dx:== t
0
1 5.2) 1St:
=ao + a, cos qp + a2 cos 2po +. =bo + b, cos ( + b2 COS (F2 +
so findet Euler durch Berechnung des Integrales:
bos~p p cos cp~d~p
die Beziebunag:
wo k == h oder k == h - 1, je nachdem h - 0 oder h > 0 ist.
16.3) Man findet leicht:
1) IDe vero valore formulae integralis Jdx log~) a termino
x==~ usque ad terminum x = 1 extensae J1776), Nova Acta Acaci. Petrop.
VIII, 1790 (publ. 1794), p. 16-31. 2) Disquisitio ulterior de seriebus
secundum, multipla cujusdam anguli progredientibus (1777), Nova Acta
Acad. Petrop. XI, 1793 (publ. 1798), p. 114-132. 2) Theorema maxime
imemorabile circa formulam integralem f d cosj cp M.S.
g(1 + a2 -2Oa co )"+'
Acad. exhib. 1778; Inst. Cale. int. IV, p. 194-217. - Disquisitio conjecturalis super formula integrali ~'d~of M. S. Acad.