Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Bestimmte Integrale.77

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1 1~~~~n
0 0
Das Problem ldht sich in zweifacber Richtung verailgemei-nerni,
indem man sich entwedei' die Relation:
1 1
C7d -c (n +a) (c'n +ad) I'x-'d
d (on + b) (f'n + b')j d
0 0
oder die Relation:
(11) (ouz +a)J'xndv-==Ipn-b)'Jxn~'ldv~(2mn+c) fn +2dv
0 0 0
vorlegt. Beide Fragen werden von Euler in der atigeftilirten Arbeit berllcksichtigt; die zweite liiIt eine Anwendung auf die Theorie
der Kettenbrtiche zu. Ist naimlich der Kettenbruch:
cp=/3 + b+ (y+c (a+a
2+b+(2 y +c)(3,x+a)
gegeben, nnd. MiIt sich emn Integral:
1
J.=%xn dv
0
ermittein, welches die Gleichung (11) erfilllt, so ist:
(ca + a) IT,
11.1) Zur Berechnunig von:,fx (11+~~1
0
giht Euler flitif Methoden, auf weiche wir einzugehen nieht fuir ndtig
halten.
') Evolutio formulae integralis d5x(pk + a termino
0== iasque ad x = 1 extensae (1776), Nova Acta Acad. Petrop. IV, 1786
(pubi. 1789), p. 3-16.
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