Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Bestimmte Integrale.75

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iiur kurz zu erwiihnen. Mit seiner gew~ihnliehen Gewandtheit faBt;
E ule r einerseits alle logaritlimisehen, andererseits alle zyklometrisehen
Bestandteile jedes Integrals zusammen, zeigt, daB3 die ersteren eine
verseliwindende Summe liefern, und berechnet die Sumnie der letzteren; daduroli findet er fMr m <Ik und fMr n < 2k beziehungsweise:
1dx _ __ _
J1+x - ksinrn,~(s. o. u nter 8),
0
x'~t- 1dx 7 i,I -2 xkcos#~x2k k sin sin~
0
Setzt man ferner:
-'dx A xm xrn' 'd x
so ergibt sich dureli Differentiation:
(n -1)k' (n -i)k'
foiglich fMr m < kc:
-rndx ( __ xmnldx
J (I _ + T( 1 k n = +_kn_-_
Durch wiederholte Anwe-ndung dieser Formel erhiilt man wegen
der ersten Formel (9):
k sin k
0
10.2) In einer Arbeit mit dem. Titel: Methodus inveniendi etc.
behandelt Euler gewisse Probleme, von denen wir eins als Beispiel
wiedergeben.
'){Jer das erstere integral siehe auch: M a sc he r oni, A d no ta t i ones etc.
2) Methodus inveniendi formulas integrales quae certis casibus
datam inter se teneant rationem, Opuse. an. IT, p. 178-'216; Inst. oale.
int. IV, p. 378-415.
CANTOR, Geschichte der Mathematik IV. 49