Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abscbnitt XXVI.

Die erste Gleichung bewies Euler zuniaichst durch ReihenentwicklunDg, dann auf folgende Weise. Aus:
b 0
0 ya ay 0
JInb b"'~ fxog
o a
Jby - ay) dy J rxnU
O a
woraus die verlaugte Formel unmittelbar folgt.
Was die zweite Lagrangesehe Gleichung betrifft, geht Euler
von der Relation:
kx+ dx
X~~k X2
0
aus. lIntegriert man nach n, so folgt:
~ -xi dx _ ~r dn_ log tang
l+.k xlogx 2k 4k
0 0
setzt man hier statt k + n zuerst n + 1, daunr m -j t, statt 2k beidenial r, und subtrahiert, so ergibt sich die gesuchte Formel.
9.1) Wir begnfigen uns damit, die UntersuchUngen Eulers fiber
die Jutegrale:
explicatio methodi singularis -nuper expositae, integralia alias
inaxime abscondita investigandi (1776), Nova Acta Acad. Petrop. IV, 1786
(pubi. 1789), p. 17-64.
1)Investigatio formulae integralis xm dx casu quo post
integrationem statuitur x - o, Opusc. an. II, p. 42-54'; Inst. cale. int. IV,
p. 346-357. - Investigatio valoris integralisJ' -- a termino x =0 usque ad x ==c~ ex tensi, Opuse. an. II, p. 66-76; Inst. calb. int.
IV, p. 368-378.