Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Bestimmte Integrale.75

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m =by p = —a+ c, q ==a,
oder:
M=-c, p==a+b, q~a
ist.
6.' Man soil eine Rekursionsformel fair das Integral:
aufstellen, wobei eine Wurzel der Gleichung B - 0 bezeichnet.
Setzen wir ailgemein:
x
F -" xedx
nJ B
0
so ist vor allem zu. bemerken, daB F0 sich direkt berechnen liift;
man findet niimlich:
ffir C > 0,
Fo= CAo -bcx +VcQ-Pa -2 ~b x + Cx
fUr c <0,~
FO= ' arcsin b-x -areslin -,bac
Fifihrt man die neue Veriinderlicbe:
to B - a
emn, so ist:
dto- (b +cx) dx
B
also 2):
(6) to bE0 -I cF,,
oder:
und foiglich:
b a
') Speculationes super formula integrali fx 'dz ubi
simnul egregiae observationes circa fractiones continuas occurrunt,
Acta Acad. Petrop. 1782, P. II (pubi. 1786), p. 62-84. Ein Teil dieser Schrift
wurde in Inst. caic. int. IV, p. 31-36 abgedruckt unter dem Titel: De integratione formulae irrationalis 2 ) Die Integrationskonstante in den Gleichungen (6), (7), (8) ist gleich Null, weil beide Seiten fuir
x =0 verschwinden,