Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Bestimmte Integrale.74

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Der absolute Wert der eingeklammerteni GrbSBe iindert sich nicht,
wenn man dx, dy, dz beliebig umsetzt; es ist also gleicligfltig, in
welcher Folge man sich die Integrationen ausgeftihirt denkt.
Legen dre 1) naim. das Problem wieder auf; er erkannte aber
selbst, daB sein Transformationsprinzip mit dem. Lagrrange sehen
ftbereinstimmit.
Kleinere Beitriige zur Theorie der vielfachen Integrale sind:
a) Die Eulersehe Formel2):
welche ohne Z weifel aus der (von E ul er freilich -niclit augegebenen)
Rekursionsformel:
41- x)vXdx (1 -x)vJ'Xdlx+v /(1 - x<'-dxf Xdx
abgeleitet ist;
b) die Frisisehien Formeln13):
frdxfydx x= xfdx -fxydx,
fx dxydx =: 2 fdx - xfxydx + +f2ydx,
Wollen wir die Ergebnisse des vorliegenden Kapitels in wenige
Worte zusammenfassen, so k~innen wir sagyen, daB unsere Periode
einen nicht unbedeutenden Beitrag zur Integrationstheorie geliefert
hat, da wir ilir eine grol~e Entwicklung der lintegration der
irrationalen und transzendenten Grb5Ien und die Kiarlegung des Begriffes vom. vielfachen Integrale verdanken. Emn weit wiclitigerer
Zweig der Integralrechnung wurde in dieser Periode geboren, aber
diesem soll emn besonderes Kapitel gewidmet werden.
Bestimnite Integrale.
Die bestimmiten Integrale bilden nur einen speziellen Fall der
unbestimmnten. DaB sie nichtsdestoweniger eine besondere Behandlung verdienen, hiingt davon ab, daf3 manche Integrale, die nicht
M')Mmoire sur les int~grales doubles, Hist. Acad. Paris 1788
(pubi. 1791), p. 454-486. 2)Uberior explicatio etc. (s. o. S. 737).
')Opera, I. Bd.
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