Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

V

740 Abschnitt XXVI.
PR=TI, PS4-Q==U,
und hieraus:
QB==Ru- ST,
also:
JErZdx dy =fZ(JU - SI)dt
THitte man die Operationen in umgekehrter Ordnung ausgefillirt,
so wiirde sich dasselbe Resultat, jedoch mit entgegengesetztem Vorzeichen ergeben; das ist aber nebensilchlich, da es sich hier nur urn
die Bestimmung von absoluten Gr~i1en handelt.
Das Problem von der Transformation der vielfachen Integrale
hot sich niclit viel spaiter Lagrange1) dar; seine Eri~rterungen sind
den Eulersehen sehr iihnlich, man kann aber niclit entscheiden, oh
er die Arheit von E ul er kanute oder nicht. Ist:
dx =Adp -H Bdq + (Jdr,
dy =Ddp + Edq + Fdr,
dz =Gdp + Hdq 4- Idr,
so mul3 man heachten, da man hei der Berechnung der im Prodnkte
dx dydz vorkommenden Grbl~e dz die Gr8B1enu x, y als konstant ansehen mul3. Aus:
Adp 4- Bdq + Cdr =0,
Dd~p ~ Edq + Fdr =0
folgt aher: B -C D-A
dp= ~~ dr, dq AEB - -dr,
also:
dz-G(BF- CE)+ H(CD-AF) +I(AE-BD)d
AE-B
Urn dann dy zn herechnen, mul3 man dx = —dzz= 0 setzen; es
folgt:
dr=~0, Adp +Bdq = 0,
also:
dp-Bdq y A -B q
Urn endlich dx zu herechnen, muB man dy = do =- 0 setzen; es
folgt:
dq = dr =0, dx = Adp.
Aus den erhaltenen Ausdriicken ergiht sich:
dxdydz == [G~BF- CE) + H(CD -AF) -4 J(AE- BD)]dpdqdr.
') Sur 1'attraction des sphe'roides elliptiques, Nouv. Me'm. Berlin
1773; Oeuvres III, Paris 1869, p. 619-649.