Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

64

Abschnitt XX.

gr~tier ist als die dartiber stehende, so wird in ungefiihr dreiviertel
der Rechenbtieher ei-ne Einheit von der nudist h~5heren Ziffer im
Minuend geb org t und wird da-nn vielleicit mit einem Punkte bezeichnet, daB letztere sodann urn emns weniger gelte. Statt die
folgende Ziffer des Minuendell urn eine Einheit Zn verkleinern, wird
in der zweiten Methode die folgende Stelle irn Subtraienden urn em-s
vermehrt. Diese Erkliirung findet man 6fter in franz~isischen und
italieniscien als in deutscien Werken. Manche Sciulbilcier enthalten
beide Methoden. In den Vorlesungen von Laplace, 1795 auf der
Normalschnle in Paris gehalten, werden beide Arten erkliirt 1). In
einern dritten Verfahren, welches selten erseheint, wird, wie frllher
bei Riese und Rudoiff, die untere Ziffer erst von der geborgten
10 abgezogen und die obere Zifter hernaci dazu addiert. Micielsen
gibt noch einen anderen Weg. Man ziehe die Ziffer des Minuenden
von der Ziffer des Subtrahenden ab, und subtrahiere den Rest von
neuem von 10, und lasse dann die folgende Ziffer des Minuenden
emns weniger gelten2). In alien von uns gelesenen Werken sagt man:
2 von 5 bleibt 3; naiernals wird 2 und 3 macit 5 angegeben. Die
Operation geht beinahe immer von rechts nach links.
Division ist eine bedeutend schwierigere Operation, woffir zur
Zeit der Renaissance viele Methoden vorgresehiagen wurden. Gegen
Ende des 18. Jahrhu-nderts findet der Sturz der wAhrend zweier Jairhunderte gemeinen Divisionsformen statt und grb~lere Uniformitfit in
den Operationen tritt emn. Die Rechenmeister der Zeitperiode 1759
bis 1799 reden von zwei ilauptinethoden, die urn die Herrsciaft
kiimpften, 1. das Ubersich- oder Oberwuirtsdividieren, oder die
Turmrnetiode, 2. das Untersici- oder Unterwiirtsdividieren.
Diese Einteilung der damals bekannten Divisionsformen ist nicit
fundamental. Die Hauptfrage ist nicit, ob man oberwilrts oder unterwilrts fortschreiten solle; wohl aber, ob man die Teilprodukte s ofort
abziehen. solle oder nicit, ob irn Bilden der Produkte man mit der
h~chsten oder mit der niedrigsten Ziffer des Divisors anfangen solle,
und was tiberhaupt die ansehauliciste Anordnung der Ziffern sei. Die
versehiedenen Divisionsarten, welcie in dieser Zeitperiode gebraucit
wurden, lassen sich so anordne-n, daB man stufenweise von einer extremen Form zur anderen fortschreiten kann. Unten machen
wir dies an folgenden Beispielen. kiar:
1)Journal de e'~cole Polytechnique on Bulletin du Travail fait h cette
ecole, 7. et 8. cahie'rs, Tome II, A Paris 1812. Legous de Mathe'matiqjues,
donne'es h 1'6cole normale, en 1795 par M. Laplace, p. 8. 2) Versuch in
Socratischen Gesprilchen usw. von J. A. C. Michel sen, 1. Bd., 1784, S. 133.