Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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734 ~~~~~Abschnitt XXVI.

Weise an anderen Stellen ausgewertet. Emn anderes Kapitel beschiiftigt
sich mit der Entwioklung der Integrale nach Sinussen und Kosinussen
von Vielfachen der Verainderlichen. Eine ima IV. Band der Integralrechnung ersehienene Abliandlung') betrifft die Reihenentwicklung
des Integrals -fm dx(A + XnA wo A eine Konstante bezeichnaet.
Masoh ero ni beschalftigt sich in dem oben angefiflirten Werke
mit der Bestimmungr der Konstante in der Gleichung:
log =_ Const. + log logz ~ z + ~ - j -..;
dazu bedient er sich aber ohne,jedes Bedenken divergenter Reihen,
was u-brigens zu jener Zeit geliiuflg war. Ferner berechnet er durch
Reihenentwicklung die Integrale:
[~xsin x dx Cos x Cxxfd
J Jlog x Xf1xog
f'd xlog x dx logx d
J I/1 x2~ j+X2' JIogag
Auch mit angeniiherter Integration beschUiftigt sich Eulers Integralrechnung. 1st:
y Xx
wo X eine Funktion von x bezeichnet, und ist:
y ==b,b', b",.. X =-AlA' A",..
fuir:
x =a, a' a".
so kann man X als konstant und gleich A, A', A",.- in den Inter'I) De resolutione formulae integralis i -xmdx(A+xn)a in se —
riem semper con vergentem. Ubi simul plura insignia artificia circa,
serierum summationem explicantur, M. S. Acad. exhib. 1779; Inst. caIC.
int. IV, p. 60-77. - Auf diese Arbeit bezielit sich die Schrift von Fu1B: De
resolutione formulae integralisjxm-ldx(A +x")' in seriem semper
convergentem; ubi simul serierum quarundam summatio directa
tra ditur (1797), Nova Acta Acad. Petrop. XV, 1799-1802 (pubi. 1806), p. 55-70,
sowie die Schrift von Pfaff: Observationes analyticae ad L. Euleri
Inst itutiones calculi integralis, Vol. IV, Suppl. II1 et IV (1797), Nova
Acta Acad. Petrop. XI, 1793 (publ. 1798), Hist., p. 37-57, wo audi die folgende
aligemeine Entwicklung aufgestellt wird:
fx'dx =~ xm+ly 1 2Y