Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

732 Abschnitt XXVI.
dx dx
J sin x sin a cos x +- cos a
ergeben.
Hierher gehort eine Abhandlung von V. Riccatil), wo er neben
schon bekannten Integralen auch die folgenden berechnet:
eg'Psinq92dgT, j e9gsinqp cosqpdcpT, eJg9cosqqc2d(p;
i 9e9P sin qc2d(p, je92 sP sin q q cos qcpdcp, J Ycp cos qrdcp;
e9P sh qcp d, fej ch qd(p;
fetshqp2 d,, feP sh q Pch q dP fe9P ch q92dp;
0e-Pq>shqpdfc, J e9p yPcbh dqTd
fe9P pPsh q2~dTp, JeSP qsh qp ch q(dT(, Je'P 9FP ch q92d9;
Jegp sh qcpm-n ch qnd9p.
Merkwiirdig sind die Ausnahmefille, die bei den Hyperbelfunktionen enthaltenden Integralen auftreten. Es ist z. B.:
JeSP sh q 9 d(p q, (g shq p - q ch qqp),,feP sh qp2d9
egp
g - 4gq [(2 2q2)) sh q9p2 - 2gq sh qqp ch qcp + 2q2 ch q (];
diese Formeln versagen aber far g = + q bzw. g = 2q, in welchen
Fallen man die Integrale auf anderem Wege berechnen muB. Ein
analoges Vorkommnis findet far Je9('P shqp"m- chqlndqqp statt; die
Ausnahmefalle sind:
g9 - m, g = + (m - 2)q,....
Murhard2) (siehe oben S. 13) integrierte ein transzendentes
n
Differential, das sich in x- dx iberfihren lait.
1) De quarundam formularum exponentialium integratione,
Comm. Bonon. VII, 1791, p. 241-288. 2) Exhibetur integratio formulae
valde complicatae, Gottingen 1796 (Festschrift zum Akademischen Jubilaum
von KEastner).