Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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730 Ab~~~~.Mschnitt XXYI.

d t tm" - t
sind m und n ganze Zahlen, so hat man nunmelir mit einer rationalen
Funktion zu. tun.
Auch die weit komplizierteren Integrale:
wo:
V2 sin 24i
tang 2 co V2- 8, S==/ 2v' cos 2# +V4
werden mit Hilfe imaginiirer Gr8Blen berechnet.') Setzt man niimlich:
fdzsin- = x +iy, -Z v(cos#+ i sinfr),
so folgt:
v cosO = 4-sin x(ey+ eY), v sinO=4-Jcosx(eY- e-'),
woraus sich x und y leiclit bestiminen lassen; ferner, unter der Voraussetzung, daB 4Y konstant sei:
also:
P == X, Q== y.
FUr das lIntegral 2):
VJd'P(E sin I q + Gcos!T)
(a cos n cp + b sin n()
wo 0P eine rationale Funktion. von tang n~p bezeichnet, setzt Euler:
cos (p + i sinl (p
i/a cos nip +b sin ncp
woraus, folgt:
tang n= -ax"d< dx
bxn - i2x _ x
und:
f5 ~dq((cos p +i sinq~_ir (pA- ax"' x2-'dx
2 i bxfl-ija - ib
1)De integrationibus difficillimis quarurn integralia tamen
aliunde exhiberi possunt (1777), Nova Acta Acad. Petrop. XJIV, 1797 und
1798 (publ. 1806), p. 62-74. 2-) De formulis differentialibus angularibus Inaxime irrationalibus, quas tamen per logaritlimos et
arcus circulares integrare licet, M. S. Acad. exhib. 1777; Inst. calc. int.
IV, p. 183-194.