Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Arithmetik.

63

1012 billiard, 1015 trilliard. llaitte sich diese Sprachiweise erhalten,
weire man heutzutage von Verwirrung frei; es wilrden 109, 1012,y 1015
milliard, billiard, trilliard, und 1012, 1018, 1024 billion, trillion, quadrillion heiBen.
Es ist bemerkenswert, daB das seit Anfang des 16. Jahrhunderts
in Spanien von Ciruelo und Ortega gebranelhte Wort cuento fair
106 (sielie Bd. 112, S. 386, 387) sich erhalten hat nnd von
Perez de Moya und Bails in iliren von uns frillier angefUhrten
Werken dem Worte mill one vorgezogen wird. Ftir 1012 schreibt
Bails bicuentos und Perez de Moya cuento de cuento.
Die Ausfillirungen der Addition und Multiplikation waren mit
den jetzigen Methoden identiseli. Im Multiplizieren fing manl ailgemein mit der niedrigsten Ziffer des Multiplikators an. Einige Autoren
aber machen darauf anfmerksam, daB vorteilhaft mit der h~3chsten
Ziffer des Multiplikators angefangen werden kann 1). Es werden drei
Arten des Subtrahierens, gelelirt. Wenn eine Ziffer im Subtrahend
der {Jborsetzer von Eulers Algebra ist. In der Vorrede des Werkes von 1792
MUl~ es nilmlich:,,le fameux Bernoulli, traductour de l'Algbbre de ce savant
[Euler], a cru rendre service au public, en traduissant un Ouvrage.."
Valentin hebt in der Bibliotheca Mathematica N. F. 12, 1898, S. 49 hervor,
daB in Que'rards La France litte'raire III, 1829, P. 233 ein Work, L'arithm6'tique de'montre'e, op~r&e et explique'e von C. F. Gaignat do L'Aulnays de
Nantes, Paris 1770, angefiihrt wird, mit der Anmerkung:,,Cet ouvrago aet'
reimpr. en 1792 conime un ouvrage posthume de Leonard Euler, etc." (folgt
der obige Titol). Wir haben zwei verschiedene Ausgaben der Eulorschen
Arithmetik vom Jabre 1792 gesehen, die sich aber nur durch das Titelblatt,
einen Satz in der Vorrodo und eino kurze Anmerkung unterscheiden. Der Titel
der andoren Ausgabe lautet:,,L'arithmeftique raisonne'e et de'montre'e, oeuvres
posthumos de Leonard Euler, traduite en frangois par Bernoulli, diredtexir
de l'Observatoire do Berlin etc. (Berlin, chez Voss & fils et Decker & fils, 1792").
Der letzte Satz in der Vorrede der ersten Ausgabe, weicher sich auf Lagrange
bezielit, wird weggelassen. Auf S. 616 der zweiten Ausgabe wurde hinzugefiigt:,,De I'Tmprimerie do G r a n g, rue de la, Parcheminerie". Bisher ist es niemandem m~iglich gewesen, alle in Frage koinmenden Werke einsehen zu k~Snnen,
woshalb die Geschiclite des Werkes nicht definitiv bestimmt ist. In den Oeuvres
complbtes en Frangois do L. Euler, publie'es par M. M. Dub ois et Drapiez
in Belgien wurde die Arithmetik des Jahres 1792 als edit angenommen und 1839
als dritter Band herausgegeben. Urn sie den damaligen Schulbedflrfnissen anzupassen, wurde sie so grfindlich bearbeitet, daB sie mit dern Bucho des Jahres
1792 beinahe keine Alinliclikeit hat. Von nun an werden wir letzteres als.,,Euler-Bernoulli"l zitieren.
1) Z. B. W. J. G. Kars ten, Lehrbuch dor gesamten Mathematik. Der
Erste Theil, Greifswald 1767, S. 128; John Mair, Arithmetic, 1794, S. 69; Lagrange, Math. Elementarvorlosu-ngen, deutsche Soparatausg. von Dr. H. Niedermuller, Leipzig 1880, S. 22, 23.