Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Differentiation und Integration.79

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kann aber ailgemeinere Integraltypen erhalten, wenn man folgendes beaclitet. Setzt man x =- sin q?, so folgt:
dog == I Cos T sin 2pT(r _-xJ/i71-x2X,
cos 2pcp = XI, sin (2p +1- l)T=X X2, cos,(2jp-j 1)w- ~1/'1 XI X3,
wo Al, Al1, X2, X. ga-nze rationale Funktionen von X2 sind, so daB:
Sill (2_p + l) p, cos, 2pp9, sin 2p p d(p, cos (2p + 1)cpd T
keine Wurzelgr68ien enthalten.
Mit der Integration von transzendenten Funktionen beschiaiftigte
sich wiederum Fagnano in einer zweiten Arbeit'), wo er, neben den
schon bekannten Integralen:
fdx Cdx I. Xfdx Cdx
noch einige neue berechnete, niinlich:
x1sin log xdx, fx Xcos log xdx,
sin xdx Cos xdx
und zeigte, wie sich X und -X dureli Reihen integrieren
lassen.
DaB audi hier wie sonst ilberall der Name Eulers wiederholt
vorkommnt, mag niclit befremden. Von ihm haben wir, was
transzendente Integrale betrifft, vier Abhiandlungen aus den Jahren
1776-1777.
Euler benutzt fuir die Integration von:
sinm d9
die Theorie der imaginiiren Gr6BJen.2) Setzt man:
I == C05 f + i sill (J),
so ist:
1) Reductio functionum transcendentalium simplicium, quae
a circulo petuntur, et quarum universalior est usus, Nova Acta
erud. 1774 (publ. 1777), p. 385-420. Die erste Abteilu-ng dieser Schrift wurde
in Nuova Raccolta d'opuscoli scientifici e filologici XXII, 1772, op. II, 19 S.7
abgedruckt. 2) De summo usu calculi imaginariorumn in analysi
(1776), Nova Acta Acad. Petrop. IIJ, 1785 (publ. 1788), p. 25-46. - Vgl. oben
8. 71 1.