Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXVI.

'- __~I_ J_
fYdqr=-+v1 Y2,
JQd~p=- 2Q- Q2+p,
f(d =-2L-L +,
f 1d2 -~ J/4 _M2,
fXdcp==I1/4- P2
Noeh aligemeinere Integralformeln wurden von E ule r in seiner
Integralrechnun g') betrachtet, n~imlich:
fXlogxndx, f Xa —dx, fXarcsinxndx,
wo X eine algebraische Funktion von x bezeichnet. Ferner integrierte
er, wohl unablhuingigr von semnen Vorg~ingern, sin 99" cos pndp, und
gab Rekursionsformeln ftir:
f (~~~I ay sinn(pdcp, fa T cos n(p dcp.
Fast gleiclizeitig mit der Integralrechnung von Euler erschien eine Arbeit von d'Alember t2), worin er einige ziemlich allgemeine, far die Bildung rationalisierbarer Integrale nutzbare Prinzipien aufstellte. - 1st V eine, rationale Funktion von Sinussen mud
Kosinussen von pgp -I a, qp -1 P,... oder von aPy+a, aqw+t?, wo die
Verhilitnisse von p, q..rational si-nd, so 1st Vdqp integrrierbar. Man
') Art. 189 ff. 2) Recherches sur le calcul integral, Hist. Acad.
Paris 1767 (publ. 1770), p. 573-587; 1769 (pubi. 1772), p. 73-146.