Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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-IALIV-schnitt XXVI.

fxdx fdx + Axlog xdix + 2log X2 dx~
Eiue kurze, aber inhaltsreiche Arbeit widmet Giovanni Francesco
Fagn ano (1715-1797, Archidiakon von Senigallia, Sohn des beriihmten
Giulio Fagnano, s. o. S. 34) der Berechnung einiger tra-nszendenten
lntegrale.1) Sein Hauptzweek ist, naclizweisen, daB die Integrale
J tng p' tag 2p' d tag durch bloBe Logarithrnen ausdriickbar sind, wie Johann Bernoulli in seiner Arbeit Continuatio
materiae de trajectoriis reciprocis von gewissen rationalen, in
diese unmittelbar transformierbaren Integralen behauptet hatte. Ist:
tangf(p t, cotg (p==u, seecT9= s, cose p == r,
cosT(p x, sinT(p= y, sinverspT= q = 1- x,
Absz. Kompi. Tp (d. i. die Projektion des Bogens z - qp auf den Durchmesser)=l=~2 - q, Sehne (p= m = — 2q,
Seline (2 z- () ~=p -J/2l1,
und werden dureli die gleichen griieren Buclistaben die entsprechenden Funktionen von n~p bezeichnet, so erh~ilt Fagnano, von der Differentialgleichung:
(3) d ~~~dt 1 dT
(3)~ ~ ~~~~P= + —i= nI+T
ausgehend, die folgenden Relationen:
iT (I+i) I-i)
(1 + it)n + (I - t~
S ~~~~~2 irn
X {((X + i -/ - x)n + (X - i
1) Integratio, quarundam quantitatum differentialiunm, quae
originem habent a lineis, quae ad circulum referuntur, Nova Acta
eruditorum 1764-1766 (publ. 1767), p. 361-:371, abgedruckt in Nuova Raccolta
d'opuscoli scientifici e filologici XXII, 1772, op. I, 16 S.