Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXVI.

methode, die bekanntlich niehts weniger als sicher ist. Das ist freilich dem Verfasser selbst nicht entgangenu. Er bemerkt niimlich, da1B
die Unmniglichkeit, die Anzahi der Koef-fizienten grdlBer zu machen
als die der Gleichungen, die Unlijsbarkeit der Aufgabe niclit notwendig nach sich zielit, und verspricht, in einer spilteren Arbeit eine
Methode anzugeben, welche in denjenigen Fallen, in weichen die
frithere versagt, zu genauen Ergebuissen fillrt. Auch Lagrange,
in einem an Condorcet gericliteten Schreiben vom 1. Oktober 17741),
erhob einige Bedenken gegen die, Methode von der KonstantenabzAhlung, deren 'Unsicherheit er durch emn Beispiel nacliwies.
D. Integration von transzendenten Funktionen.
Die Integration der transzendenten Funktionen war in unserer
Periode Gegenstand zahireicher Untersuchungen.
Gleich am Anfang finden wir bei Karsten 2) neben den 1utegralen:
J xmnlogxndx, Jegxdx, foscaxxsinlPxdx
noch einige andere, wie:
finilogi7 J'esxcos xdx, />Unsw'.
In drei Briefen aus den Jaliren 1760-1764 stelit V. Rieccati
die folgenden Formein auf3):
mnfosqrnldq = (m - 1)fcos(prn2 dT( + cosq99mlsinq(,
mjsin cpnadcp (m - 1)fsin T m-2dT - sn -9cc c9,,
(m + n) fin c(p"-1 C0S pm + d cp
(2) == M in 4p, - I dos cp"'- 'd cp + sin qg' cosp9m,
(m -b- n)fcos (prn -1 sin (n +1 dT
=n fos?Fl 1sin (n-1dqq - cos m9jn icp9'n
Riccati benierkt, daB die ersten zwei Formein den Wert von
')Oeuvres XIV, Paris 1892, p. 29-30. ')Mathesis theoretica elementaris etc., ~ 400ff. 8) Epistolae tres, quibus utilitas calculi
sinuum, et cosinuum in infinitesimoruna analysi demonstratur,
Comm. Bon. V, P. II, 1767, p. 198-216.