Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXVI.

Dissertatio de comparatione fluxionum binomialium quam praeside
F. Mallet... pro laurea publice examinandam sistit Andreas Hulten
(Upsala 1785).
Karsten') versuchte, die Integrationsmethode der binomischen
Differentiale auf polynomische zu erstrecken. Ist:
dy = xmdx(a + bxn + X2 )p,
so kann man schreiben:
m-p { m+1 m + np+ n + m-+2np+2n+l\p
dy - xP+ dx axP+ + +bx P+1 - + cx +1 -Setzt man:
m+l m+np+n+ l r-+2np+2n+1
axP+l + bx p + cx P+1 =
so folgt:
t7-p r m+ np+ n-p
a + 1 x l 7dx + bm+ n+1 -I —P+1 dx7
m m+2np+2n-p
+ c 2- + 1 x P dx = dz
p+ x
und hieraus:
m-p m+np+n-p
p - -7 -1 d z b m -{- np -{- n 4- -1 -.xP+ldx -dz. x P+1 dx
a(m + 1) a m 4- 1
mn + 2 np + 2 n — p
c m — 2 p-+ 2 z+ - - X+1 dx,
- - - - ' - - ' x +1 dx
a -+ 1
folglich:
y - Jx +1 Pd= --- P - 1 b m + np + z-dx
a(m-+ 1) a m+ Ic mn + 2np + 2n 1 m C m+2np+2n-p 1
____ c _____ Ix P+' zP dx ZP- + +
a m 1 1 a(m +- 1)
b + p+ + lxM+n (a + bxn + cx")Pdx
a m~1 JX
c m 2np - 2n +- fxm + 2n(a + bx"n+ cx2"Pdx.
Auf gleiche Weise fahrt man fort; bricht die Reihe nicht ab,
so erhalt man dadurch einen angenaherten Ausdruck fur das Integral.
Die polynomischen Differentiale lassen sich analog behandeln.
Mit der Integration der polynomischen Differentiale beschaftigte

1) Mathesis theoretica elementaris etc., ~ 380.