Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Differentiation und Integration.71

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Setzt man fttr das obere Vorzeichen:
v3. i1+ 3x 2 + +x 1~I- x
-V - q
so folgt:
_ 3 3 2x(3~+x2) 2_2 4x
x v" dq v2 dp
-2 q 2
also:
3 + X2 p-q~
iP -
und:
d _ _p - _'d pd q ~d dp dq
(8q)v - 2(p - q') 4(ps -l) 4(q - 1)
FUr das untere Vorzeiehen setzt man X == iy.
Andere spezielle Integrale warden von Andreas Johann Lexell
(s. o. S. 383) und von E~tienne Rurnowski (1732 —1812, Schiller
von Euler, Professor der Astronomie za Petersburg und Verfasser
eiues in russischer Sprache ersehienenen Lehrbuches der Elementargeometrie) berechnet:
i)') V ~~~~~dx.
I _e) V2xM —1I
Schreiben wir:
d V ~dx xm -d x
(1 =xm) '2rnV2rn (I xm) 2?j7xm I
und setzen wir im ersten Integral:
im zweiten:
2Vj72xrnf - I ==z
so erhalten wir:
d =Y2 m - 2dy 2Z2m-2 dz
y2m z2rn
_____ j) J) ~<dx x Q l- dx
p. 0-2. -Siehe audi: Rumowski, Integratio formuiaej~
aliarumque nonnullarum (17195), ebenda, p. 126-136.
1) Lexell, Integratio formulae cujusdam differentialis per
logaritlimos et arcus circulares, Acta Acad. Petrop. 1781, P. II (publ.
1785), P. 104-117. 2) Rumowski, Integratio formularum