Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Differentiation und Integration.71

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e)) V= (1l~:x2)2dx
3
I (l-fx2)( ~ 6x2+ X4)4
Setzt man fuir das obere Vorzeichen:
+ 6X2 + X4 =V4 p l+x q -x
V V
so folgt:
p4+q4=2 dx _ vdq _ v2dp
P 4 + O 27 dx v2~~ 3
p q
also:
4p2 q2.
V._ ___ 4(p-_q)p~q2dX_ 4p 3q'dx _4p2q~dx
(p+q p'!_~ V2(p4-_q4) v2 (p4 -q4) v 2(p4-_q4)
2p2dp 2q2 dq
-p4 4-q4
wonach sich die Integration unmittelbar ausffflhren Iiift Fur das
untere Vorzeichen kommt man zum. ersteren Falle dureli die Substitution x ==iy wieder.
f) 2) V== (3 + x)dx
(1 x2) (1 + 6~~X2 ) 4
Setzt man:
1+y = I
so folgt:
V== 24 4f+ y y4)4 j 4 214[P + QI.
Durch die Substitutionen:,erhuilt man:
- 2t4' ' ~2 -
g) 3) Eine Verallgemeinerung von f) bilden die zwei folgenden
Integrale:
1)Integratio formulae differentialis maxime irrationalis,
quam tarnen per logarithmos et arous circulares expedire
liceat (1777), Nova Acta Acad. Petrop. IX, 1791 (pubi. 1795), p. 118-126.
C dz (3 -J-z2:2) Evolutio formulae integralis J p- per logarithmos et arcus circulares, Nova Acta Acad. Petrop. IX, 1791 (pubi.
1795), p. 127-131. 'I) Pormae generales differentialium, quae etsi
nulla substitutione rationales reddi possunt, tamen integrationem
per logarithuios et arcus circulares admittunt (1777), Nova Acta Acad,
Petrop. XI, 1793 (pubi. 1798), p. 27-77.