Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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716 ~~~~~~Abschnitt XXVI.

beschiiftigten sich damit, neue Differentialausdrllcke direkt zu integrieren oder auf schon behandelte Typen zurtickzufiihren. A-as dem
IV. Bande von E ul ers Integralreclhnung und aus dessen weiteren
Schriften entnelimen wir die folgenden:
a)) f(x, s) dx,
wo f eine rationale Funktion bezeichnet und:
S a b xoder s = —Va +b~7~x
b) 2) ff(x?1 s) dx
wo:
S =J'4-n oder s ~ 'a+ bxr, +ex 2n.
3)) 2(it4 1)n12( + be" + CX2,) "dx
(a -cx 2n)2i+1
wo i ganz, A3 ganz oder gebrochen ist.
d)4) -- mxldx
(fx/ -g) [f,~ XI n (fx - g)ijjn
wo MI I, n gauze Zahien bezeichnen, durch die Substitution:
x
_________ ~~~[f IXI n - (faxn _-) I
)Supplementum. calculi integralis pro integratione formularum
irrationalium, Acta Acad. Petrop. IV, P. I, 1780, p. 3-31; Inst. caic. int. IV,
p. 3-31 (miter dem Titel: De irntegratione formularum differentialium
irrationalium). 2) A. a. 0. ')De integratione formulae
I dxj/
x4_ -4
aliarumque ejusdem generis, per logaritlimos et arcus circulares,
M4. S. Acad. exhib. 1776; Inst. caic. int. IV, p. 36-48. 4) Memorabile genus
formularum differentialium. maxime irrationalium, quas tamen ad
rationalitatem perducere licet, M4. S. Acad. exhib. 1777; Inst. caic. jut.
IV, p. 48-69. - Specimen integrationis abstrusissimae hac formula
f d-.x) ~ _- conte-ntae (1777), Nova Acta Acad. Petrop. IX, 1791 (publ.
xpf -
1795), p. 98-117.