Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Differentiation und Integration.71

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Zu. a-nalogen Betrachtungen gibt das von d' Al e b e rt seb on
friiher (Suite des recherches sur la figure de la terre) beriteksichtigte Integral:

J1 dx

(x> 1)

Veranlassung. Nach d 'Al ember t ist-dx- niclit = 12 B onidx
dern = ~ - 2 deun 1/x~i positiv genominen ist gleich i j/i- xl
positiv genommen. Man k~innte auch setzen:

T/Xl-l==-i I

dann wiire:
x
dx
1/x 2 - j
also:

x= I lo/x2 1 log - t -~

— dx -ilog
I/- i

1/1 - XI
x -4 -

-- I

i. - - - o

-i log X
emn Resultat, welches mit dem unter der Voraussetzung:
erhaltenen u-bereinstimint. Dazu bemerkt Giuseppe Contarelli in
einem vieL Ilingeren Brief:, als es der Gegenstand verdiente 1), daB die

Ir LZ tie kX1eU.flllU1U U unrillVUtg 1st. uIILd dala

nnicit glown

- C) --- 7 - - +
x-+ivfil x, sondern gleich i (x + i y/i ~ s.2
z

C. Integration von irrationalen Funktionen.
Die Integration der einfacbsten irrationalen Funktionen war seit
der frillieren Periode her schon bekaunt. Euler und seine Sch~l~er
1)Lettera del Big. Abate Giuseppe Contarelli al Sig. Avv. Paolo
Cassiani pubblico professore di filosofia e matemnatica nell' Universita di Modena, Nuovo Giorn. lett It. (Modena) XIV', 1778, p. 237-262.
I) iCber die Integration rationaler Funktionen siehe auch den Aufsatz von
Jacopo Riceati: Dei polinomi (Opere del conte Jacopo Riccati, 4 Bde.,
Lucca 1761-1766, Bd. III, p. 67-78), der aber schon friller in den Instituzioni analitiche von Maria Gaetana Agnesi (1748) gedruckt worden war.