Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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712 ~~~~~Abschnitt XXVI.

imaginiiren Gr~Ben bei algebraischen Integrationen ist. Es sei:
V =f,,Zdz,
wo Z eine Funktion von z ist; setzt man:
z=x+iy, Z~=M+iP~ V=P+iQ,
so ist:
P +iQ= J(M+ iN)(dx -Fidy),
also:
P =f( dx - Ndy), Q fNdx + Mdy).
Die Jntegrierbarkeitsbedingungen flir diese Ausdriicke sind:
am N ON OM
und man bat:
Euler verifiziert diese Beziehungen an einigen einfachen lntegralen von rationalen Funktionen, und macht davon eine Anweudung
auf die Berechnung von ffir z = v (cosT( + i sin (). Wird
fernaer zwischen x und y eine Beziehung vorausgesetzt, so verwandein
sich P und Q in Integrale einer einzigen Veriinderlichen; ]IiBt sich
daun V leicliter als P und 9 auswerten, so hat man in der Zerlegung von V in seinen reellen. und imaginiiren Bestandteil emn Mittel,
den Wert von P und Q zu erhalten. Es sei z. B.:
1789 (pubi. 1793), p. 99-133. - Supplementum ad dissertationein praecedentem, circa integrationem formulae] dz-, casu quo ponitur
z==v(cos~p+isinq), ebenda, p. 134-148. - Ulterior disquisitio de formulis integralibus imaginariis (1777), Nova Acta Acad. Petrop. X, 1792
(pubi. 1797), p. 3-19. - De insigni usu calculi imaginariorum in calculo
integrali (1777), Nova Acta Acad. Petrop. XII, 1794 (publ. 1801), p. 3-21. -
Do integrationibus difficillimis, quarum. integralia tamen aliunde
exhiberi possunt (1777), Nova Acta Acad. Petrop. XIV, 1797-1798 (pubi
1805), p. 6~2-74. - Auf die beiden ersten Abhandlungen bezielit sich die
Schrift von FuB: Enodatio difficultatis ab Ill. Eulero in dissertatione
de integrationibus memorabilibus ex calculo imaginariorum oriundis geometris propositae (1790), Nova Acta Acad. Petrop. VII, 1789
(pubi. 1793), p. 175-188.
') Es ist fast iiberfluissig, daran zn erinnern, daB diese Gleichungen viel
spater die Grundlage der C au cliy -Ri emiannschena Funktionentheorie geworden. sind.