Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Differentiation und Integration.71

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Am Ende des ersten Bandes seiner noch oft zu erwilhnenden
Mathematical mem oirs (zwei Bande, Londonl1780 undl1789) verbiffentlichte L an den (selbstverstiindlich mit den Bezeichnungen der Fluxionsrechnunig) emn sehr ausfllhirliches Verzeichnis von Integralen, weiche,
nach seiner Angabe, grdf~tenteils neu sind; es kommen hier aber
auch die ganz bekannteu rationalen Integrale:
frdx, fa +bxfl)Pxn-1dx
usw. vor.
Francesco Pezzi (s. o. S. 448), Genieoffizier und Professor der
Mathematik an der Universitiit zu Genua, gab in den Memorie di
matematica e fisica della Societh italiana delle scienze zwei Abhandlungen 1) heraus, in weichen er sich vorsetzte, die Integrale:
f (A +Bz)dz C ~d
(2 - 2abz coscp9 + b2z2)P' J(a +bx +cex2
___ d -- - x~ gqdx __
+ b x + exy2 frfX3)P~ J a bx + CX2 + fx' +h X4)P
ohne Hilfe von Rekursionsformeln zu berechnen.
Euler 2) zeigte, wie man eine rationale Funktion obne den Gebrauch von imaginiiren Gr6Ben integrieren kann, und wandte seine
Theorie auf das Integralf Pdx an, wo P emn Polynom. bedeutet,
und:
oder:
Q= 1 + 2xk cosqj + x1k
ist.
Andererseits lehrte Euler3), wie nfltzlicb die Einfifihrung der
1) Ricerca, sopra l'integrazione sviluppata in una, serie finita,
della, formola 2A b Bz~5dz ) — essen do p in nurnero qua(a' - 2azcs( ~ )1
lunque intero, Mem. Soc. it. IV, 1788, p. 577-588. - Inte~grazione in
eerie finite delle formole
x~' d x x~2dx __ ___
(a+ bX + cx2)P' (a+ bx+ cx2~fx a (+ bx +x c2 + f~X3 j-x)P~
essend o p e q de' numeri qualunque interi, Mem. Soc. It. VI, 1792, p. 256
bis 308. 2) Nova methodus integrandi formulas differentiales rationales sine subsidio quantitatum irnaginariarum, Acta Acad. Petrop.
1781, P. I (publ. 1784), p. 3-47. - Siehe auch: De resolutione fractionum
Compositarum in simpliciores, (1779), Mi~m. Acad. St.-Pe't. I, 1803-1806
(pubi. 1809), p. 3-25. 2) De integrationibus maxime metnorabilibus
ex Calculo imaginariorum oriundis (1777), Nova Acta Acad. Petrop. VII,