Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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A 1,
xxvschnitt XXVL

b- Ca _ (c -c b)da
-A c)(1 - a2 /(I_ - ~ c(I -a2) (1 — as)'
und analog: ( cd
bl(b- ac) dct
also:
darecos93-(c -ab)da (b - ac)da
(1-a 2)b 7aaccs.=-jQ )bd are cos 93+ d aic cos G,= (b 4- c)dat
(I+ a)b
und endlich:
d(- = d arc cos W + d arc, cos 3 + d arc cos~ G= d (A + B + C),
oder:
S A + B + C + const.
Zur Bestimmung cder Integrationskonstante muB man bemerken,
daB ffur A -p B -1 C =Idie Flilehe des Dreiecks 7r ist. Esegb
2 2 segb
sich hieraus:
const. -~
und schlieBlich:
C5= A +B + C -a
B. Integration von rationalen Funktionen.
Diese Aufgabe war scion friller von Leibniz und Johann
Bernoulli (diese Vorl., 1112, S. 272 if.) vollstiindig aufgelbst worden.')
Es blieb also nur noch tibrig, neue und elegantere Integrationsmethoden aufzustellen, und besonders interes, sante Spezialf ille zu behandeln.
Es m~5ge uns daher erlaabt werden, auf die beziiglichen Selhriften nur
ganz kurz hinzuweisen.
Von Fointana 2) haben wir einen neuen Beweis des C otessehen
Satzes nnd die Anwendung dieses Satzes auf die Berechnung des
Integrals
') Freilich muBte dazu die Auflbsbarkeit jeder algebraischen Gleichung
postuliert werden, w~hrend die beziigliehe Frage damals noch niclit geh~st
worden war, was Euler in seiner Integralrechnung (I, p. 34) ausdriicklich
betont. Er ffigt aber hinzu:,,Hoc autem in Analysi ubique postulari solet, ut
quo longius progrediamur, ea quae retro sunt relicta, etiamsi non satis fuerint
explorata, tanquam cognita assumamus". 2) Analyseos sublimioris opuscula, Venedig 1763 (Op. 1. De formularum quarumdam trigonometricarum
integratione. Op. 2. De theorernate Rogerii Cotes, ejus usu, utilitate, praestantia
op. 3. De invenienda formula radii osculatoris in curvis ad umbilicum relatis
ex data formula ejusdem in curvis relatis ad axem, eruendisque inde curvarufla
evolutis).