Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Differentiation und Integration.

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C'D = CD tang C' CD = CD cotg A CD -

da
Vt1 - (2y a2

- CD CD - 1 d
cos C'CD sin A CD - - 2__ T/- a2
Ferner ist sin A C = /1 - b2 der Radius des Bogens CC', also:

C'AC -- CC
y1-1_2

da
~F1 — a2 y1 — b62 1-, -;

andererseits ist bekanntlich 2 sinvers A C oder 2z (1 - b) die Flache
der Kugelkalotte, deren Differential das Dreieck A CC ist, also:

Flache ACC'= (1 - b) C'A C -
Man findet analog:

(1 - b)da
/t- a21-i62 V/r1_ 2
V1 - 2 (i — + ) -2
--- - = - - - ISd ac

Flache BC'D -

(t — a)da
VT- a2 VTa2 V]

Hieraus folgt:
- _ _ -da + b)da
(1 +) - t) g 2 1~/T- a2/ — ]/ 1 - _ E2
Es ist aber wegen bekannter trigonometrischer Satze:
c - ab
Vt - -a2 /1 - b2'
_ _-a2l /c(C2 ~ 2C2+ 2 abc
also:
-d - (c — ab)da + (1 - b)da _ a (b + c)da
(1-a)b b b (1 + —a)rb '
wo:
b = i1-"2- 2 b2C2+ 2abc= /( - a2)( -- 2) - c- b)2.
Nun ist, da nur a verandert worden ist, wahrend b und c konstant bleiben:
da

da
b

_ _16 ^ _*2
1/1 (/ — C2
(a — _c)_
1 — -- )(-C)
(1 _ i 2 (1 _C2)

a - bc
= d arc cos - - — = d arc cos t,
yI/I- b" _ci

d = -= d are cos 2 + (b c)da
(1 -+- a) b
Um das zweite Differeiitial zu integrieren, erwigen wir folgendes.
Enthilt dS den Summand d arc cos t, so muB es der Symmetrie
wegen auch d are cos 93 und d are cos s enthalten; es ist aber:
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