Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXVI.

]IRjP - dz sina
Es ist aber:
M~pP=~MrnpP d - AMP,
folglieli:
AMP ==const. - arc sinl (Cos iq sin cc),
u-nd nach Bestimmung der wil~kUrliehen Konstante:
AMP =-cc- aresin (cosq sin a) ==a +3- -'c-.
An euler anderen Stelle') beschreibt Ka-stner Girards Verfaliren zur Bestimmung, des Inhalts eines sph~irischen Dreiecks mit
demn Zusatze, es sei sonderbar, dag hier G i ra rds,,Seharfsinnigkeit"
die Rechnungr des Unendlichen iibertreffe.
Dagegen behandelt J ea n P auI d e G ua d e M aIv es (diese Vorl.,
11112, S. 576)2) direkt das allgemeine Dreieck. D e G uas Verfaliren
kann in der heutigen Bezeichnungsweise wie folgt gesehildert werden.
Es sei (Fig. 79) ABC emn sphiirisches
A Dreieck, AC' emn zu AC tinendlich nahe
liegender, gleichianger Bogen; man nelime
auf BC den Bogen BD = BC', und ziehe
die zu AC bzw. BC senkrechten B6gen
von keieneren Kugelkreisen CC', CUD Bezeichnet man durch S die Fliiche, dureli
a, b, c, Wt, 0, 0~5 die Kosinusse der Seiten
und der Winkel des vorgegebenen DreiB 1) C ecks, so ist:
- d = Flilehe B CC'- FIache A CC',
Fig. 79.
oder auch, durch Vernachlissigung einer
unendlichkleinen Gr8Be zweiter Ordnung:
- d = Fflache BUD - Filiche AC'(.
Es ist audi:
CD ~d -areccos a _ daK1)Kstner, Geometrische Abhandlungen II, G~ttingen 1790, S. 424.
~)Diverses mesures, en partie neuves, des aires sphe'riques et
des angles solides, triangulaires et polygones, do nt on est suppos 6
connaitre des e'l6mens en nombre suffisant, avec des remarques
qu'on croit pouvoir contribuer A, simplifier les integrations de
plusieurs 6quations diffe'rentielles A inconnues aetuellement s'e
pareies, Hist. Acad. Paris 1783 (publ. 1786), p. 344-362.