Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Differentiation unci Integration. 0

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e) V= (px -y) n'(Px + Qy), wo P, Q zu bestimmende Funktionen von p sind; es ergibt sich:
P' + p Q' + (n + 1) Q = 0.
d) V = (px - y) n- (Mx + Ny)L4, wo M, N 11 dieselbe Bedeutung haben als unter b); es muI3 sein:
Xn(M4+ Np)
Die Anwendung der Infinitesimalrecbnung auf die Bestimmung
der Fliiche eines sph'airischena Dreiecks in~ge hier Platz finden. Der
Godanke, die h~here Analysis auf die sphiirische Trigonometrie anzuwenden, war niclit neu; E ule r hatte sogar nachgewiesen, wie sich
diese ganz elementare Lelire aus den Prinzipien der Variationsrechnung berleiten lasso (diese Vonl., 1112, S. 5060, 867).
Kiistner') beschriinkt sich darauf, die FIliche eines rechtwinkligen Dreiecks zu bestimmen, da jedes
Dreieck als die Summe oder die DifferenzD
zweier reclitwinkligen Dreiecke angesehen
werden darf.
Es sei (Fig. 78) AMP emn sphuirisches
lDreieck mit einem. rechten Winkel P;
dcer Pol von A P, D, mul3 auf der Verliingerung von MP liegen. Win fifihren A
durch D omnen anderen, von DXJP un- P,endlich wenig abweichenden gr6Bten Kreis Fig. 78.
Dm~p, und dunch M eiinen zu AP parallelen klieneren Kreis MR. Dann ist MRPP das Element einer
Zone, und die F1iebe von MBjpP ist bekanntlich Pp.- sin PM.
Setzen win:
MAP=ac, AMP=j3P, AP==,, cosAP=,-;
dann ist:
Pp = 2 tang PM == sin ri tang c, cosf cos n sin a,
-also:
sin P = ~~/'1 Z2 tang a _1i z2 sin a~
und: 1 Ztgna
1)Dissertationes mathernatieae et physicae. Diss. IX. Do quaestione, quot sphaerae aequales inter datam mediam poni possint, ut omnes illam,,et circumpositarum sibi vicinao, so mutuo tangant (p. 62-75).
CANTOR, Geschichte der Mathematik IV. 46