Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXVI.

gegeben, wo v eine wiliktiriehe Funktion ist; man findet:
fpdW~p'q -jqd fqdw -djd
Emn anderes Problemu, dessen ILosung man Euler verdankt, ist
folgendes, weiches in der Theorie der rechtwinkligen Trajektorien,einer Oberfliche vorkomrnt 1): Sind p, q, P, Q Funktionen von H' so
soil man eine soiche Funktion L, von x, y bestimmen, daB:
IJP+2Q
integrierbar ist.
Auch mit der Integration von Differentialen zweiter Ordnuiig
beschiiftigte sich der unermdldicehe Euler.2) Er fand. als die Integrierbarkeitsbedinugung fiiir,,f-(dp:
2 Ndp + dJI + pdN== 0,
d y
wo p a- V einue Funktion von x,,pit und:
d V =- Mldx + Ndy + Pdp,
und wandte (las erhaltene Resultat auf die folgenden besonderen
Fifile an:
a) V Px + Qy, wo P, Q Funktionen von p sind; es mul3
zwischen P und Q die Beziehung:
P' +pQ ' - 2Q =- 0
bestehen, wora-uf sich P dureh Q oder Q dureli P ausdriicken hi0t.
b) V == (.Mx + iNy)JI, w o v on den FunktionDen M, 171 -vonp
die zwei ersten vorgegeben slind; man erhiilt:
_CK(M + Np)'
wo C eine Konstante bezeichnet und:
__ ~~~~log KI Nd
') Euler, Solutio problematis analytici difficillimi (1782), Meni.
Acad. St -Pe't. XI, 1830, p. 125-130. 2) Euler. De formulis differentiailibus secundi gradus, quae integrationem admittunt (1777), Nova
~Acta Acad. Petrop. XI, 17,93 (publ. 1798), p. 3-26.