Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXV1.

an: Liegt ein Integral f Pdx vor, so quadriere man Pdx und teile
mit dI(Pdlx); dann setze man (man weil3 niclit warum) dx2 = xdlx;,
das Resuittat ist der Wert des Integrales. Tin Formein:
dx P2 dx2 J)2 J
JPd Pd'x -— P X2 P+ PX
Fur die Integrale:
fydx + xdly), fydx -xdy
muB man auch die Relation dy 2 - y d2y berfllksichtigen. Selbstverstiindlich fiihrt diese vermeintlichle Integrationsmethode nur in ganz
besonderen Fifllen zu richtigen Resultaten, und es ist selir leiclit, Beispiele auzugeben, ffir welche sie nicht gelingt.
Samuel Vince (grest. 1821)1) gibt eine rieue Methode, die er
continuation nenut, zur ilerleitung von nenen aus bekannten Integralforineln; so z. B. driickt er:
fxmdx [ ~xdx F 'dx f1 /xmn a!(nanv a + bx ~2 '5'J', rnx bX
dureli:
cja~Xf'j Ia + bxrn+ C 2 fit f-XI fid xm
aus.
Es gehdren hierher vier Abhandlungen von E ul er, welche
einige unbestimmte Fragen der Integralrechnung betreffen. 2)
Es seien 3) einige, z. B. drei Funktionen p, q, r von v gegeben;
man soll eine derartige Funktion x von v auffinden, daB pdx, qdx,
rdx integrrierbar sind. Setzen wir:
dq, dr d dr'
nehmen wir ferner eine Funktion x"' von v willkiirlich an und
setzen:
If dx"', dx" dX
')A new method of finding fluents by continuation, Philos.
Trans. LXXVI, 1786, p. 432-442. 2,) Euler hat sich auch mit vielen anderen
analogen Fragen vom Standpunkte der Differentialgeometrie auS beschliftigt;
siehe Absclin XXIV. 3) Specimen singulare anDalyseos infinitorum indeterminatae (1776), Nova Acta Acad. Petrop. III, 1785 (publ. 1788), p. 47 hig
56. - Solutio, problematis ad analysin infinitorumn indeterminataffi
referendi (1781), WMIm Acad. St.-Pe't. XI, 1830, p. 92-94.