Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Differentiation uind Integration.73

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Ein Beispiel mag die Anwenduing dieser Klassifikatioti beleuchten.
Es liege emn rationales Differential vor, welehes stets auf die Form:
dy == dx
gyebraclit werden kann, wo P, (3 Poly-nome bezeichnen. Ist das Integral rational, so mul3 es die Form:
y =
haben, wo z ganz und rational ist, so daB es der zweiten Masse angehiirt. Setzt -man daun:
z == A~Bx + CX2~+
so wird man versuchen, die Grbi1en A, B, C.. durch die lMethode
der unbestimimten Koeffizienten zu erhalten; erweist sich das als m~glich, und ist nur eine endliche Anzahl VOn diesen Grbi1en von Null
versehieden, so ist das Integral rational.
Was die nicht falgebraisehen Integrale, betrifft, erkeuant Lam bert,
daB man den richtigen Weg eirigeschlagen hat, da man mit den einfachsten, durch Tabellen angebbaren Fiillen angefangen und dann
versucht hat, die firigen auf diese zuriickzufilhren. Es wiire aber
ndtig, Reduzierbarkeitssymptome zu baben, aus welchen sich auch
die Reduktionsmethode ergeben m~ichte; und in dieser llinsicht
schligt L am be rt eine Klassifikation der transzendentenlintegrale vor,
auf welche wir unterlassen, n~her einzugehen.
Aus dem schon oben arigefifihrten Briefwechsel zwischen Lam bert
und von Holland ergibt sich, daB sich auch der letztere umi eine
Reform der Integralrechnung bemifihte; so versuchte er (18. Juli 1765)
aus dem Yerhaltnis zweier Differentiale, das Verhiiltnis der beziiglichen Integrale herzuleiten, was ihm. selbstverstdindlich niclit gelang;
spiiter (6. Dezember 1767) zeigte er, wie sich alle Integrale der Differetaedx xdx x'dx Vx m esle
reniae, -, -..., wo lb durch isdeeln
y y y
ausdriicken lassen, und sagte, daB die Integrairechinung viel vollstiindiger wiirde, wenn dies im ailgemeinen m~iglich wiire.
Eine grtildliche Er-neuerung der Integrairechnung wurde anch
von Johann von Pakussil) (oder Pacussi oder Pacassi, geboren
zu. Gbrz im Dezember 1758, gestorben zu. Wien am 8. Juni 1818,
llofbaurat und Wasserbauinispektor) erso-nnena. Er gibt diese Regel
1)Pakussi, Abhandlung fiber eine neuie Methode zu integrieren,
Wienl785.y-ersuch einer neuen Methode zu integrieren, Phys Arbeiten
der eintrilchtigen Freunde (Wien) II, 1786~. - Job. Bernoulli in Lamberts
Brief wechsel HII, p. 368-372. -Siehe die Einwiirfe von L. Oberreit in Lamberts Briefwechsel V, p. 344ff