Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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702 ~~~~~Abschnitt XXVI.

2. Integration.
Bei weitem lunger werden wir auns bei der Integralrechnung aufhailten.
Urn systematisch zu verfahren, wollen wir den zu behandeinden
Stoff folgendermal~en einteilen:
A. Prinzipien der Integralrechnu-ng und versehiedenartige Fragen.
B. Integration von rationalen Funktionen.
C. Integration von irrationalen Funktionen.
D. Integration von transzendenten Funktionen.
E. Refihenintegration, angendherte Integration.
F. Differentiation rund Integration unter dem Integralzeichen.
G. Vielfache Integrale.
A. Prinzipien der Integralrechnung rind versehiedenartige
Fragen.
Vor allem miissen wir eine Selirift erwilhnen, die alles in der
Integrairechnung frifiher Gemachte bekiimpft, rind eine Revolution in
diesen. Wissenszweig bringen will. DaB aber das Interesse der Abhandlung nur im Nameni des Verfassers liegt, einein Namen, der in
diesem. Bande hiiufig vorkommen soil, wird der Leser bald von selbst
einsehen. Sie triigt den Titel: Sur la me'thode dui calcul int6'gral') und rillirt von der Feder Lamberts her. Nach Lambert
sind die Analysten, ans Ungeduld, neue Integrale zu berechnen, voreilig, unwystematisch nnd sozusagen tappend fortgreschritten; man sollte
von vornherein niclit die IDifferentiale, sondern. die Integrale kiassifizieren, uind darn Sy mpt om e ableiten, nach welchen die Differentiale
klassifizierbar sein wiirden. Eine erste Klassifikation der Integrale ist
die in algebraische rind transzendente. Eine algebraische Funktion
kann versehiedenen Typen aingehbiren, von weichen Lambert die folgenden aufz~hlt: 1. Einfache rationale Fnnktionen, oder Polynome; 2. Rationale Brilehe; das Differential ist ebenfalls rational,
uind sein Nenner ist, von eventuellen Rednktionen abgesehen, das
Quadrat des Nenners des Integrals; 3. Wurzelgr6lBen; das Differential
enthilit dieselbe Wurzelgr~i5Be, mit einem rationalen Faktor multipliziert; 4. Algebraische Suminen von WurzelgrdlBen; das Differential zerfijilt in mehrere Snmmanden; 5. Pro dukte uind Quotienten
von Wurzelgr;3Ben; 6. Summen von solehen Grbi1en;
7. Prodnkte von WurzelgrdBen rind rationalen GrdlBen;
8. Summen, von solehen Produkten; 9. Quotienten von
solchen Summen, nsW.

') Hist. Acad. Berlin 1762 (pubi. 1769), p. 441-484.